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Dimensionamento de Sapata – Exercício Resolvido

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Neste artigo vamos realizar o passo a passo do dimensionamento de sapata através de um exercício resolvido.

Uma sapata tem a função de distribuir a carga (peso) de parte de uma edificação ao solo, para que o peso concentrado de um pilar seja distribuído em uma área do solo, de forma que, quanto mais peso, maior deverá ser a área da base da sapata, assim como uma carreta precisa ter mais eixos conforme aumentamos o peso da carga.

 

Essa distribuição de peso atende o princípio físico da pressão:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Pressão e Área

Podemos deduzir então que: se precisamos diminuir a pressão no solo, mas não podemos diminuir a força aplicada (peso), devemos então aumentar a área na qual essa força é distribuída.

 


 

Exemplo proposto:

Imagine que temos que dimensionar uma sapata para um pilar com seção de 20 cm x 80 cm com uma carga total de 125 toneladas (força), onde a tensão admissível do solo é de 2,6 Kgf/cm² (pressão):

  • Tanto a seção quanto a carga de um pilar são calculadas em outras etapas do projeto estrutural e serão abordados em outros artigos.
  • A tensão admissível do solo é calculada em função do laudo SPT (sondagem) e também será abordado em outros artigos.

Primeiramente, temos que majorar a carga através de um coeficiente de segurança de 1,1, ou seja, consideramos 10% a mais de carga:

Essa carga extra de 10% é considerada como sendo o peso próprio da sapata.

força

 

Temos então:

pressão R                        AreaR

 

Ou seja, a área da base da sapata deverá ser igual ou maior a 52.884,62 cm² (5,29 m²).

O próximo passo é calcular as dimensões A (lado maior) e B (lado menor) da sapata através das seguintes fórmulas:

B            e         A-B

Onde:

B é a menor dimensão da base da sapata (cm);

A é a maior dimensão da base da sapata (cm);

bp é a menor dimensão da seção do pilar (cm);

ap é a maior dimensão da seção do pilar (cm), e;

Ssap é a área da base da sapata (calculada no passo anterior).

BR

Adotamos então o valor de 205 cm para B.

A-BR

Ou seja, nossa sapata terá as seguintes dimensões:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Dimensões

Podemos ainda fazer uma conferência da área:

area 2.gif

 

Com a base calculada, podemos então calcular a altura total e a altura da aba da sapata:

Alturas.jpg

h

Onde:

h é a altura da sapata (cm);

A é a maior dimensão da sapata (cm), e;

ap é a maior dimensão da seção do pilar (cm).

 

hR

Adotamos então o valor de 65 cm para a altura total.

 

Já a altura da aba da sapata deve ser o maior valor entre:

h0

Onde:

h é a altura total da sapata, e;

ho é a altura da aba da sapata.

h0R2

Adotamos então o valor de 25 cm para a altura da aba:

Alturas2.jpg

 


 

Com as dimensões da sapata definidas, passamos então para a fase de verificações:

 

 

Ancoragem do pilar (Lb):

 

A armadura longitudinal do pilar deve ser ancorada na sapata, ou seja, a armadura do pilar deve se estender para dentro da sapata conforme a tabela abaixo:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Tabela

Para o nosso exemplo vamos considerar um concreto com Fck de 25 MPa e vamos considerar também que a armadura será de 16 mm e ancorada com ganchos, como no desenho abaixo:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Lb

LbR.gif

Onde:

26 vem da tabela, já que consideramos um Fck de 25 MPa, e;

1,6 é o diâmetro da armadura em cm.

 

Altura útil (d):

 

É a distância entre o topo da sapata e o centro de gravidade da armadura, como no desenho anterior e é calculado da seguinte maneira:

d.gif

Onde:

d é a altura útil (cm);

h é a altura total da sapata (cm);

c é o cobrimento que, para o nosso exemplo, vamos adotar 5 cm, e;

Ø é o diâmetro das barras que, para o nosso exemplo, vamos adotar 1,25 cm (12,5 mm).

dR.gif

 

Com a ancoragem do pilar (Lb) e a altura útil (d) calculadas, podemo verificar então que:

dlb                          dlbR

Caso a ancoragem tivesse um resultado superior à altura útil, deveria-se aumentar o Fck do concreto ou a altura da sapata até d seja maior que Lb.

 


 

Diagonal comprimida:

Como a sapata é rígida, não ocorre ruptura por punção, então basta fazer a verificação da tensão na diagonal comprimida da superfície mais crítica, onde haverão áreas sujeitas à cisalhamento:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - EsforçosDimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Area cisalhamento

Essa superfície crítica é equivalente ao perímetro do pilar (Uo), como na imagem acima:

uoR.gif

 

Dessa forma, o esforço cisalhante solicitante (Tsd3.gif) deve ser menor que o esforço cisalhante resistente (trd3):

tsd

Onde:

tsd4

Onde:

Fsd é o esforço solicitante majorado (125.gif);

Uo é o perímetro do pilar (cm);

d é a altura útil (cm).

tsd4r.gif

trd23.gif

Onde:

fcd é a resistência à compressão do concreto minorada (KN/cm²):

fcd2.gif

av3.gif é dado pela seguinte equação:

av2.gif

Onde:

fck é a resistência à compressão do concreto (MPa).

av2r.gif

trd23r.gif

 

Temos então que 14.gif

Caso o esforço cisalhante solicitante (Tsd3.gif) for maior que o esforço cisalhante resistente      (trd3), deve-se aumentar a altura da sapata ou o Fck do concreto.

 


 

Método das bielas:

 

O método das bielas é um dos métodos mais utilizados para o dimensionamento de uma sapata.

Bielas são vetores de compressão, que transmitem uma força linear de compressão;

Tirantes são vetores de tração, que transmitem uma força linear de tração.

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - bielas e tirantes

Temos que fazer três verificações para garantir a aplicabilidade do método das bielas através das seguintes fórmulas:

d mb.gif

Onde:

d é a altura útil (cm);

a é a maior dimensão da sapata (cm);

a02.gif é a maior dimensão do pilar (cm);

b é a menor dimensão da sapata (cm);

b02.gif é a menor dimensão do pilar (cm);

P é a carga do pilar (KN), e;

fck é a resistência à compressão do concreto (KN/m²).

dr23.gif

Caso alguma das três condições não seja verdadeira, será necessário alterar as dimensões da sapata até que as três condições sejam atendidas.

 


 

Cálculo da armadura:

 

Primeiro devemos calcular as tensões aplicadas em cada direção através das seguintes fórmulas:

Tx mb       e      Ty mb

Onde:

Tx é a força de tração na base da sapata na direção X (Kgf);

Ty é a força de tração na base da sapata na direção Y (Kgf);

P é a carga do pilar (Kgf);

a é a maior dimensão da sapata (cm);

b é a menor dimensão da sapata (cm);

a02 é a maior dimensão do pilar (cm);

b02 é a menor dimensão do pilar (cm), e;

d é a altura útil da sapata (59,375 cm).

txr2.gif

tyr

 

Esses resultados serão utilizados para calcular a área de aço:

asx

asy.gif

Onde:

Asx é a área de aço na direção x (cm);

Asy é a área de aço na direção y (cm);

Tx é a força de tração na base da sapata na direção X (Kgf);

Ty é a força de tração na base da sapata na direção Y (Kgf), e;

Fyk é a resistência à tração do aço (Kgf/cm²).

asxr.gif

asyr.gif

 

Com as áreas de aço calculadas, podemos utilizar a seguinte tabela:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Tabela

Utilizaremos barras de 12,5 mm, como definimos no início do exemplo:

1. Calculamos a quantidade de barras em cada direção:

X: barrasx

Y: barrasx

 

2. Calculamos o espaçamento entre as barras em cada direção, que deve ficar entre 10 e 20 cm:

X: espx.gif

Y: espy3.gif

 


 

Resultados:

 

Para a sapata do nosso exemplo temos os seguintes resultados:

X:  15 Ø12,5mm c/14cm

Y:  15 Ø12,5mm c/18cm

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Detalhamento da Armadura

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Armadura 3d

Caso queira assistir o dimensionamento completo através de uma aula que realizei no YouTube, é só clicar neste link aqui.

 

 

Até uma próxima, abraço!

5 COMENTÁRIOS

  1. Muito bom, sou formando em Engenharia Civil na Faculdade Dom Pedro II, Comércio, Salvador, a alguns dias estava a procura de um material completo sobre dimensionamento de sapatas mas sem sucesso, e por conhecer o trabalho apresentando por Nelson fiquei um pouco mais aliviado, desta forma irei estudar através do documento disponibilizado, obrigado!

    Não fiz ainda minha inscrição no Fundações do Zero pois estou com uma rotina corrida devido ao final do meu curso, mas assim que concluir entrarei na próxima turma.

  2. Excelente material e vai me ajudar muito. Estou finalizando o curso de Engenharia Civil e tenho ainda muitas dúvidas que estão sendo sanadas por aqui. Me inscrevi em 02 cursos para que assim que formarem novas turmas me convidarem.

  3. Blog muito legal! O seu tema foi feito por você?
    ou baixou de algum lugar? O seu projeto com alguns pequenos acertos faria meu blog brilhar.
    Por favor, se puder dizer onde você conseguiu seu projeto
    compartilha comigo, ok? Obrigado!

  4. muito bom esse estudo, rem algum estudodese formato, sobre como calkcular o peso de um pilar , a carga quele vai receber?

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